martes, 16 de junio de 2015

Definiciones

Programación Lineal

       Es una técnica matemática capaz, de encontrar soluciones óptimas a modelos de optimización, a través de ecuaciones o inecuaciones lineales. Así lo define Hamdy Taha, en su libro Introducción a la Investigación de Operaciones, donde además afirma que “Debido a su tremenda técnica, la programación lineal forma la columna vertebral de los algoritmos del solución, para otros modelos de investigación de operaciones”.

Simulación de Procesos

          La simulación está definida por la RAE.ES como “La acción de simular”, a su vez, éste último hace referencia a “Representar algo, fingiendo o imitando lo que no es”. Y el proceso alude a  “Un conjunto de las fases sucesivas de un fenómeno natural o de una operación artificial”. De esta manera, se puede definir la simulación de un proceso, como la técnica experimental de resolución de problemas, mediante la creación de un modelo identificado con la realidad.

El desarrollo de la simulación de un proceso, incluye los siguientes pasos:

·         Definición del Problema: Exponer claramente el enunciado del problema, atacando los objetivos principales del estudio.

·         Planificación del estudio: Herramienta de control del desarrollo del trabajo, a fin de impedir un desbalance en el estudio.

·         Formulación del modelo matemático: Para la formulación de un modelo matemático, se requiere establecer la estructura del modelo, decidiendo aquellos aspectos del comportamiento del sistema significativos para el problema, además de reunir los datos para proporcionar parámetros correctos al modelo.

·         Validación del modelo: El modelo se comprueba, evaluando si tiene un comportamiento igual al esperado. Es muy probable que exista un porcentaje considerable de errores, por lo que se recomienda, validar el modelo antes de iniciar la programación.

Importante

¿Cuándo y por qué simular?
·      Cuando sea posible validar los modelos y sus soluciones de una forma satisfactoria.
·      Los intentos con plantillas de cálculo no producen proyecciones confiables
·      El sistema es muy complejo y su dinámica no es fácil de comprender.
·      Es imposible, costosos o riesgoso hacer la prueba en la realidad.
·  No existe una fórmula matemática que vincule las variables del sistema con los indicadores que se quieran medir.
·     No está perfectamente claro cuál es el cuello de botella del proceso, o si este cambia en distintas situaciones
·  Indicen factores aleatorios, diversos escenarios y actividades cuya coordinación es compleja.

Limites
·         No es ciencia ni arte, es una combinación de ambas
·         Cara en términos de mano de obra y tiempo de computación
·         Generalmente proporciona soluciones subóptimas
·         Validación compleja
·       La recopilación, análisis e interpretación de resultados requiere buenos conocimientos de probabilidad y estadística.


Esquema

Relación entre Programación Lineal y Simulación


Como ya se ha mencionado la simulación es la representación que prueba un modelo, con el fin de verificar si es funcional y apropiado en el mundo real. Su relación con la programación lineal, va ligada directamente con el tipo de simulación que se quiere realizar. Si se está hablando de la simulación de un problema empresarial, como es el caso a tratar en esta oportunidad, la mejor vía para hacerlo, es mediante la programación lineal, pues, el modelo matemático que plantea la optimización de la solución donde se requiere, maximizar o minimizar la función objetivo, es el mejor simulador que compruebe los datos que representan un problema para la empresa.


Sin embargo, no siempre la simulación actúa de la mejor manera gracias a las técnicas matemáticas, lo que quiere decir que el método prescriptible no es exclusivo de la simulación. Existen algunos problemas, que son simulados perfectamente gracias al método descriptivo, aquel que no requiere operaciones matemáticas para su óptimo resultado, sino que por el contrario, revisa y evalúa todas las posibles alternativas, para tomar la mejor decisión. 

Ejemplo de Simulación en PL mediante el software TORA

Software TORA

El software TORA es un programa basado en Windows® que tiene como principal objetivo ayudar al usuario a encontrar la solución más óptima de un determinado problema. Este software posee una interfaz gráfica de poca calidad, sin embargo esta puede ser configurada, cambiándola a 1024 x 768 pixeles generando así una distribución más proporcionada de la pantalla.

Se ha seleccionado este software debido a que, permite ser ejecutado en procesadores de 32 y 64 bits.

Instalación

El usuario debe ingresar al siguiente link:


Descargar y seguir todos los pasos hasta finalizar la instalación.


Formulación del Modelo



ChocoBrown es una empresa dedicada a la fabricación y venta de postres, ubicada en la zona industrial de la trinidad, sus principales productos de comercialización son dos modelos de Trufas. Trufas a basa de chocolate blanco (T1), y trufas a base de chocolate marrón (T2). Para la elaboración de las mismas se necesita 1hr y 2hr respectivamente, junto con una refrigeración de 2h Para T1, y 3hr para T2. ChocoBrown posee disponibilidad máxima de mano de obra de 120 horas al mes, es decir 6 horas diarias de lunes a viernes. Mientras que para  el refrigerador es de 100 horas al mes. ChocoBrown informa que el beneficio esperado por unidad es de 20,00 y 25,00 Bs respectivamente.
Planifique la producción con el fin de obtener el máximo beneficio, con los productos principales Trufas.

 Como todo problema de programación lineal se debe realizar la formulación, para posteriormente introducir los datos en el software y encontrar una solución factible, que en este caso sería maximizar el beneficio esperando.

1.   Organización de datos

Este paso consta de reordenar los datos indicados en el problema en una tabla para su mayor compresión.


Trufas Base Blanca (T1)
Trufas Base Marrón (T2)
Tiempo
Manual
1hr
2hr
120 horas.
Refrigerador
2hr
3hr
100 horas.
Beneficio
20,00 BS.
25,00 BS.


2.   Lenguaje Natural

2.1.          Función objetivo (F.O): Maximizar los beneficios de los principales productos de ChocoBrown (Trufas).

2.2.          Restricciones

·      No exceder la disponibilidad máxima de mano de obra
·      No exceder el tiempo máximo de refrigeración de las Trufas
·      No Negatividad

3.   Modelo matemático

3.1.          Variable de decisión (V.D)

X: Número de trufas a base de chocolate blanco.
Y: Número de trufas a base de chocolate marrón.

3.2          Función Objetivo (F.O): Maximizar los beneficios.

Max Z(X)= 20,00X+25,00Y

3.3          Restricciones:

Sujeto A (S.A):

·      Tiempo en mano de obra:

o   1X + 2Y ≤ 120 horas.

·      Tiempo en el refrigerador:

o   2X + 3Y ≤ 100 horas.

·      No-negatividad:

o   X≥0
o   Y≥0

Tal que:

X: Número de trufas a base de chocolate blanco.


Y: Número de trufas a base de chocolate marrón.

Como utilizar el Software TORA


  • Ingresar al programa, posteriormente presionar (Click Here)


  • En la barra de menú hacer click en “Linear Programming”. (Porque es el método de la investigación de operaciones con el que se está trabajando)

  • Seleccionar las opciones según lo que se quiere en la ventana de Select input mode, posteriormente hacer click en “Go to input screen”.
    • En este caso para la resolución del problema, seleccionares la opción de un nuevo problema “Enter New Problem” y notación en decimal “Decimal Notation” luego presionaremos “Go to Input Screen”. 
  • Llenar los datos que se requieren
    • Título del problema, “ChocoBrown”
    • Número de variables: (2) X y Y
    • Número de constantes (4)
  • Identificar la función objetivo junto con las restricciones el problema, para posteriormente completar el cuadro “Input Grid”
Max Z(X)= 20,00X+25,00Y
o   1X + 2Y ≤ 120 horas.
o   2X + 3Y ≤ 100 horas.
o   X≥0
o   Y≥0

·      Una vez completado la tabla, hacer click en “Solve Menú”

  • Seguidamente, aparecerá una ventana con opción a guardar el problema en la computadora

·    Al hacer click en Sí (Porque estamos asumiendo que se quiere guardar el problema, para futuras modificaciones), aparecerá la pestaña que permite escoger la carpeta dispuesta a almacenar los datos




·      De inmediato aparecerá una pestaña a la que se le hará click en “Solve Problem”, luego click “Graphical”, para resolver el problema por el método gráfico.


·      Seguidamente se mostrará la siguiente pantalla, a la que se debe hacer click en “Go To Output Screen”, para continuar

·         A continuación una ventana que permitirá en un principio observar los datos, a fin de comprobar la información.


·         Tal y como lo explica la imagen, al hacer click donde se indica, se mostrará la solución gráfica del problema, identificando punto óptimo, y región factible.

NOTA: Si presionamos el botón Zoom In, obtendremos un poco más de cerca, la solución gráfica.


·         Finalmente, una vez seguidos todos los pasos, y llegado a este punto, se procede a salir del programa haciendo click en “Exit Tora”, y automáticamente se cierra el sistema. Si lo que se quiere es continuar, resolviendo nuevos problemas, o editando el problema planteado anteriormente, las opciones están claras si se presiona el botón “MAIN Menú”.

Software TORA